经典训练答案 经典训练数学

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初中数学圆--经典练习题(含答案)

初三数学圆的知识点总结归纳

圆的定义：

（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心：

（1）如定义（1）中，该定点为圆心

（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示

直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角键配敏的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等卖蚂，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

周长计算公式

1.、已知直径：C=πd

2、已知半径：C=2πr

3、已知周长：D=c\π

4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)

5、半圆的长：1\2周长+直径

面积计算公式：

1、已知半径：S=πr平方

2、已知直径：S=π（d\2）平方

3、已知周长：S=π(c\2π)平方

点、直线、圆和圆的位置关系

1、点和圆的位置关系

①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径

②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径

③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径

2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

4.直线和圆的位置关系

相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。稿枝

相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

5.直线和圆位置关系的性质和判定

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

①直线l和⊙O相交<=>d<r；< p=""></r；<>

②直线l和⊙O相切<=>d=r；

③直线l和⊙O相离<=>d>r。

圆和圆定义：

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。

两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。

原理：圆心距和半径的数量关系：

两圆外离<=>d＞R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r<d＝r)</d

两圆内切<=>d=R-r(R>r)两圆内含<=>dr)

正多边形和圆

1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

3、正多边形的有关概念：

(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

4、正多边形性质：

(1)任何正多边形都有一个外接圆。

(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。

练习题

1、已知：弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为________。

2、已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，则弦AB的长为_______cm， AB的弦心距为_____cm。

3、如图，在⊙O中，AB∥CD，⌒AC的度数为450，则∠COD的度数为_______。

4、如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。

A．140° B．135° C．130° D．125°

5、下列语句中，正确的有（ ）

(1)相等的圆心角所对的弧相等；

(2)平分弦的直径垂直于弦；

(3)长度相等的两条弧是等弧；

(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6、已知：在直径是10的⊙O中，⌒AB的度数是60°，求弦AB的弦心距。

7、已知：如图，⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB， 求证：⌒AB=2⌒AE

测试题

经典数学智力题及答案

每个孩子的发育和性格都是不一样的，每个孩子的智力也是有很大的区别，但是对于妈妈涞水，孩子的智力是需要及时的开发，这是需要和父母一起锻炼的，下面就是我给大家带来的小学生 智力开发 题，希望能帮助到大家!

小学生智力开发题：经典数学 智力题 及答案

⒈ 称苹果

把十筐苹果按1～10编上号，按每筐的编号从里面取出不同数量的苹果，如编号为1的筐里取1个，编号为5的取5个，共(1+10)×10/2 = 55个。如果每个苹果的重量都是1斤，一共应该是55斤。由于有一筐的重量较轻，所以不可能到55斤，只能在54-54.9斤之间。如果称量的结果比55斤少x两，重量较轻的就一定是编号为x的那筐。实际上,为了称量的方便，第十筐的苹果也可不取，一共取45个，最多45斤。如果称得的结果

正好是45斤，说明第十筐是轻的。否则，少几两，就是编号为几的薯物筐的苹果是轻的。

许多人开始都以为此题无解，告知答案后认为很合理。

⒉ 称零件

先在天平的两边各放4个零件，如果天平平衡，说明坏的在另外的5个里，再称两次不难找到。如果不平衡，说明坏的在这8个中，此时要记住哪些是轻的，哪些是重的。剩下的5个是合格的，可以做为标准。然后把5个合格的放在天平的左端，取2个轻的，3个重的放在右端。此时如果右端低，说明坏的在重的3个里，一次即可称出。 其它 情况比较简单，这里不再赘述。

⒊ 九死一生

农民抓起一个纸条立即放入口中吞下，剩下的9张全是“死”，县官只好承认农民抓的

是“活”，只得把他放了。

⒋ 一张假币

赔了10元,即一张假币的面值。许多人猜此题时都把问题搞复杂了,反而把结果弄错。

⒌ 买烟

此题最好用解“不定方程组”的 方法 ，否则只能用“试探”法。设葡萄、迎春各买一盒，余钱全部买哈尔滨烟，共可买10盒。再设迎春、哈尔滨烟各买一盒，余钱买葡萄烟，共可买12盒，也就是说，顾客最少可以买10盒，最多可以买12盒。先看看买10盒的情况，设哈尔滨、迎春、葡萄烟分别买x、y、z盒，可列出不定方程组：

29x+27y+23z=300 ①

x+y+z=10 ②

由②解出y=10-x-z 代入①后整理得：

2z=x-15 ③

∵ x≤8， z≥1 ∴ ③式无解

将②式之10改为11，最后整理得：2x=3+4z, 左边为偶数，右边为奇数，无解。最后，再将11改为12，经整理得：2z=12+x，设x=2 (只能取偶数)，得z=7，y=3,再设x=4 ，得：z=8，y=0，不合要求。x不可能再大，因此答案只有一个，即：

哈尔滨牌买 2盒，迎春牌买 3盒，葡萄牌买 7盒。

⒍ 遗嘱

“你们把马换过来骑”。注意问题中说的是谁的“马”慢。快与慢是相对的，问谁的马慢与问谁的马快是一回事。

⒎ 快速回答

⑴一只没有，其余的都飞了

⑵10条，死鱼也是鱼

⑶不一定。如果是沿着对角线切，就剩三个角;如果从某一个角向对边切，则剩四个角;如果是从某一边向相邻边切，则剩五个角，比原来多一个角

⑷9人,总共11人。题中的前、后和中间都是相对的

⑸一个也不用，两个人面对面即可

⑹还有 4个，这是1个人捉9个人的游戏

⑺不可能，半夜不会有太阳

⑻三个字，分别是：国、际、歌

⒏ 分袜子

把每双袜子都分成两只，每人各拿一只即可。

⒐ 钱哪里去了?

两个父亲和两个儿子实际是三个人(祖孙三代)。

⒑ 问路

人的脑袋露出“石”头上，相当“石”字出头，即暗示为“右”。因此应向右走。

七巧板智力拼图

七巧板又称七拦饥巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具。它是由宋代的宴几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。据清代陆以湉《冷庐杂识》说：：宋黄数衡液伯思宴几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名。明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅。其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余。近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖 形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”现七巧板系由一块正方形切割为五个小勾股形，将其拼凑成各种事物图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”。

七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形)、一块正方形和一块平行四边形。

十九世纪最流行的谜题之一就是七巧板。七巧板的流行大概是由于它结构简单、操作简便、明白易懂的缘故。你可以用七巧板随意地拼出你自己设计的图样，但如果你想用七巧板拼出特定的图案，那就会遇到真正的挑战。这正是七巧板的乐趣所在。

七巧板那简单的结构很容易使人误认为要解决它的问题也很容易，其实这种想法是片面的。用七巧板可以拼出1600种以上的图案，其中有些是容易拼成的，有一些却相当诡秘，还有一些则似是而非充满了矛盾。

小孩智力低下怎么办

每个孩子的发育和性格都是不一样的，每个孩子的智力也是有很大的区别，但是对于妈妈涞水，孩子的智力是需要及时的开发，这是需要和父母一起锻炼的，所以在孩子出现了智力不如别的孩子时，妈妈该怎么做?那么小孩智力低下怎么办?

小孩智力低下怎么办

1、 记忆力 、数字计算能力：包括 儿童 注意力训练、注意力、 记忆力训练 、记忆增强训练、强化记忆训练和多种能力协同训练。这些培训对于智力低下的治疗是很有效果的，希望家长么认真读完。

2、运动能力：训练孩子爬行、翻身、坐、站、走，跑、跳等大动作的熟练程度，还要训练孩子肢体的灵活性和准确性，从训练孩子能抓住大的、近距离的东西，能摆弄物品，到解钮扣、穿针线等精细动作，最后能拆装物品等复杂动作。辅助治疗，运动肯定不能少。

3、语言能力：在孩子还不会说话时，就要对孩子说话和与孩子进行感情交流。让孩子多听音乐、对话、儿歌、 故事 等，增强孩子的语言感知与理解能力，并在娱乐中教会孩子发出单音，直到教会孩子简单的字词 句子 。

引起孩子智力低下的原因

1、遗传因素，父母若是智力低下，其子女也容易出现智力低下。据统计，父亲智力低下，母亲正常，其子女出现智力低下的机会小于10%;而母亲智力低下，父亲正常，其子女出现智力低下的机会则大于10%;

2、营养因素，营养不良，尤其是蛋白质缺乏，对大脑的发育将产生不良影响。母亲在妊娠期如果有严重的营养不良，尤其蛋白质缺乏，胎儿的脑发育就会不良。婴儿在出生6个月内如患有严重的营养不良，也会对智力发育产生较大的影响。

3、分娩因素，小儿在出生时如遇到难产，或有颅内出血，或是一度严重窒息，都会影响小儿智力发展，造成终生智力低下。

4、疾病因素，母亲妊娠期间若遇病毒感染，例如风疹病毒，不仅会造成胎儿某些器官畸形，而且还将影响小儿的智力;出生几个月的婴儿如果得了脑炎、脑膜炎、肺炎、败血症等，都会影响脑的发育，造成智力低下;

小孩智力低下怎么办?孩子的智力可以在和父母的沟通中进步，在宝宝出现了智力低下可以和父母平时玩一些智力的游戏，这样也是很有效果的。孩子的智力如果低是有很多的原因，因为遗传或者是孩子生过什么严重的病，都是导致智力低下的原因。

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小学四年级经典题组训练 数学 下答案

分数的简单计算

学校 班级 姓名 等级

1．世磨看图计算。

2．看谁算得快。

＋ ＝ ＋ ＝ － ＝ 1－ ＝ － ＝ ＋ ＝

＋ ＝ － ＝ 1－ ＝ 1－ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝

＋ ＝ － ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ 1－ ＝

3．小红和小强给街心花园里的所有小树浇水。小红浇了 ，小强浇了几分之几？

4．一盒蛋糕有10个，小华和小明每人吃1个，一共吃了这盒蛋糕的几分之几？

5．草地上销返察有一群蝴蝶，白蝴蝶占总数的 ，剩下的是花蝴蝶，花蝴蝶占总数的几分之几？

6．填一填。

＋（ ）＜1 ＋ ＝ －（ ）＞ 1－ ＜

7．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

○1－ ○ － ＋ ○1 － ○ － ○ 1－ ○

8．一把香蕉，明明吃了 ，还有几分之几？还剩几根香蕉？

9．同学们折纸鹤。小英折的占总数的 ，亏茄小莉折的占总数的 ，两人折的一共占总数的几分之几？

10．妈妈切开一个馅饼，小红吃了 ，妈妈吃了 ，两人一共吃了几分之几？爸爸回来后，又吃了 ，这个馅饼吃完了吗？

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